Calculando porcentagem com os dedos das mãos

As porcentagens estão presentes no dia-a-dia das pessoas, seja na hora das compras, no pagamento de prestações, na leitura de textos informativos em jornais e revistas ou nas pesquisas de opinião. Compreender porcentagens e realizar com destreza cálculos simples de porcentagem são habilidades bastante úteis a todos.

Em geral, as pessoas utilizam calculadoras para lhes  auxiliar nas operações envolvendo números percentuais. Nas lojas, é muito comum observar os vendedores utilizando a tecla de porcentagem das máquinas para realizar cálculos de acréscimos ou descontos. Porém, será que os vendedores saberiam calcular porcentagens sem o uso da máquina?

E nossos alunos, têm real compreensão sobre o que são números percentuais? Saberiam calcular de cabeça porcentagens simples?

O ensino de porcentagem inicia nos anos iniciais da escolarização e há diversas abordagens, ao longo da formação básica, para tratar de tal assunto. Há escolas que introduzem a porcentagem no 5º ano do ensino fundamental; outras ainda antes. Porém, é bastante incomum ver as crianças e jovens dominarem cálculos de porcentagem no final do ensino básico!

É para auxiliar o professor na elaboração de planos de aula sobre porcentagem no ensino fundamental que escrevi esse artigo! Várias vezes, em aulas introdutórias da disciplina de Matemática Financeira, propus a acadêmicos  de Cursos Superiores de Administração e Economia, cálculos simples de porcentagens com a calculadora, porém, sem o uso da tecla (%). A maioria dos alunos, de uma forma ou de outra, realizava a tarefa com êxito, porém, grande parte recorria ao lápis e papel para “armar” uma regra de três simples ou para rascunhar alguma estratégia, antes de partir propriamente para o uso da máquina. Muitos, porém, demonstravam desconhecimento das notações fracionária e decimal do número percentual ou mesmo inabilidade de realizar transformações mentais das diferentes notações.

É fato que grande parte das pessoas não têm total clareza sobre o que significa um percentual e de como é possível operar com números percentuais de forma rápida e simples, mesmo sem o uso da função de porcentagem da calculadora ou de técnicas mais elaboradas. Todavia, se os adultos têm dificuldade, o que se poderá dizer das crianças e jovens!

É lamentável o fato de que muitos alunos concluem o ensino fundamental e/ou o ensino médio sem sequer saber o que a expressão “por cento” significa!

Porcentagem é um conteúdo básico da matemática financeira e pode ser ensinado de forma lúdica e prazerosa. Nesse artigo, vou mostrar como  aprender matemática com os dedos das mãos, mais especificamente, como calcular porcentagens com as mãos. De acordo com os PCN para o ensino de Matemática, o trabalho com porcentagens deve iniciar nas primeiras séries do Ensino Fundamental, a partir do reconhecimento do uso da porcentagem no contexto diário.

Para desenvolver esse assunto, a sugestão é que os professores utilizem recursos simples que tragam sentido para as aulas de matemática, deixando para as séries finais a apresentação das técnicas convencionais.

A exploração de porcentagens pode partir da análise da fração com o significado de razão, ou seja, a fração abordada como uma espécie de índice comparativo entre duas quantidades de uma mesma grandeza, contextualizada em temas do interesse infantil, a partir de informações da realidade dos alunos ou advindas de algum projeto interdisciplinar em que a escola esteja inserida.  Tão importante quanto definir o contexto de inserção do conteúdo é a escolha da estratégia metodológica.

A que será detalhada a seguir e que tem se mostrado eficiente, é a utilização dos dedos das mãos para auxiliar na compreensão e nos cálculos de porcentagem e, também, do uso de jogos.

A partir de notícias e de dados estatísticos, tais como, “33% das crianças de 5 a 9 anos têm excesso de peso” ou  “em 47% dos lares brasileiros há pelo menos um animal de estimação”, pode-se iniciar um diálogo muito produtivo com os pequenos a respeito do significado do símbolo %. As duas informações citadas permitem concluir que: 33 crianças, de cada 100, estão acima do peso e 47, em cada cem lares, adota algum animal. As expressões “de cada cem”, “em cada cem” ou “para cada cem” são a chave para a compreensão dos cálculos de porcentagem.

Nos dedos das mãos

Após o entendimento do significado das informações envolvendo porcentagens em várias situações, pode-se utilizar a estratégia de calcular porcentagens com a ajuda das mãos. Assim, num primeiro momento, é feita uma atividade em que as crianças identificam quantos “centos” compõem um número.

O professor diz um número múltiplo de cem e cada aluno mostra a quantidade de dedos que corresponde às centenas que formam o mesmo. Por exemplo, para o número 300 deve-se mostrar três dedos de uma mão; para o 700, mostram-se as duas mãos com sete dedos apontados.  Após esse exercício inicial, são propostas operações simples de porcentagens, ainda com os números múltiplos de cem, e cuja estratégia mental consiste em relacionar uma determinada quantidade para cada dedo erguido que representa a centena. Por exemplo, 10% de 300 significa que, para cada 100, serão considerados 10. Então, como são três “centos”, faz-se a operação 10+10+10=30. Assim 10% de 300 é igual a 30. No cálculo 30% de 200, a criança mostra dois dedos, pois em 200 há duas centenas e, em seguida, soma 30 com 30 (ou calcula 2 x 30=60), já que são 30 para cada 100. A mesma estratégia é exemplificada, abaixo, para as operações 2% de 500 e 5% de 1000.   Vencida e assimilada a etapa do trabalho com as mãos e com as “contas de cabeça”, passa-se aos cálculos no papel. A notação percentual será, agora, traduzida para a notação fracionária. Assim tem-se, por exemplo:

Dessa forma, 30% de 200 é o mesmo que (30/100) x 200 e, nesse caso, para encontrar o resultado, pode-se realizar as operações 200 : 100 = 2 e, depois, 2 x 30 = 60. Note que os cálculos indicados seguem a mesma linha de raciocínio exigida no esquema mental utilizando os dedos das mãos, ou seja, primeiro encontra-se quantas centenas há no número 200, que são duas, e em seguida, multiplica-se 30 por dois, já que são 30 para cada 100.

Depois de compreendida a notação fracionária da porcentagem é a vez de enfatizar a notação decimal para uma turma que já conhece os decimais e as regras para operar com esses números. À escrita percentual 30% e à notação fracionária  associa-se, também, a notação decimal 0,30 que se obtém dividindo 30 por 100.

Notação decimal

Se as crianças apresentarem dificuldade em realizar divisões por 100, a calculadora poderá ser usada como recurso para auxiliar na descoberta e fixação das regras relacionadas à divisão e multiplicação de números decimais por potências de dez. Com o uso da máquina de calcular, descobrir porcentagens utilizando a notação decimal fica muito fácil. Para encontrar 23% de 530, por exemplo, basta  teclar 530 x 0.23, já que 0,23 é a representação decimal de 23%. Esse cálculo, se feito com a função de porcentagem da máquina de calcular, corresponde ao procedimento 530 (x) 23 (%).

Jogo dos dois dados

O “Jogo dos dois dados” é um ótimo recurso para fixar as noções envolvendo porcentagens e pode dar uma força extra aos alunos com dificuldades de aprendizagem . Nas faces de um dos dados escrevem-se números redondos, tais como, 100, 200, 300, 400, 500, 600, e nas faces do outro se registram percentuais como, 2%, 5%, 10%, 20%, 30%, 60%.

A turma pode ser dividida em equipes e um representante de cada equipe, na sua vez, jogará os dois dados para determinar o percentual do número sorteado que deverá calcular mentalmente. A equipe que acertar ganhará um ponto e o jogo prosseguirá até que todos os componentes de cada uma das equipes façam sua jogada. Pode-se propor o mesmo jogo utilizando outros números e, também, as outras notações de porcentagem.

Aprender porcentagem de uma forma concreta e lúdica certamente agradará as crianças. Após a compreensão e assimilação do processo de cálculo, os alunos terão mais facilidade em resolver as situações-problema sobre esse assunto que serão propostas ao longo de todo o ensino fundamental.

Depois de consolidada a aprendizagem, a função de porcentagem da calculadora será um recurso a mais a ser utilizado por aqueles que conhecem várias formas de operar com porcentagens.

Referências Bibliográficas

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. 2. ed. Rio de Janeiro, DP & A. v. 3. 2000.

METADE dos adultos brasileiros está acima do peso, segundo IBGE. Disponível em: <http://g1.globo.com/brasil/noticia/2010/08/metade-dos-adultos-brasileiros-esta-acima-do-peso-segundo-ibge.html> Acesso em: 05 out.2010.

BICHO de casa. Disponível em: <http://portalimprensa.uol.com.br/cadernodemidia/edicao-do-mes.asp?idEdicao=50&idMateriaRevista=529> Acesso em: 15 out. 2010.

PARMEGIANI, Roselice. Aprendendo porcentagem: metodologias simples levam alunos a desenvolverem diferentes estratégias de cálculo de porcentagens, sem usar a calculadora. Revista do Professor, Belo Horizonte, n. 119, p. 30-34, jul./set. 2014