Múltiplos, divisores e primos

Por que ninguém toma remédios de 5 em 5 horas ou de 7 em 7 horas?

Essa pergunta pode ser a motivação inicial para iniciar o assunto sobre múltiplos, divisores e primos!

Os remédios geralmente são tomados de 4 em 4 horas, de 6 em 6 horas, de 8 em 8 horas ou de 12 em 12 horas. Por qual motivo isso ocorre?

Uma discussão com a turma pode ser provocada e os estudantes, com certeza, concluirão que isso se deve pelo fato de o dia possuir 24 horas. Então, se um medicamento for administrado de 4 em 4 horas, de 6 em 6, de 8 em 8, ou ainda, 12 em 12, os horários em que o paciente deverá tomá-lo serão os mesmos a cada dia e isso facilitará a continuidade do tratamento.

Os números 4, 6, 8 e 12 são divisores de 24!

É interessante, não é?

Uma atividade legal a ser solicitada aos estudantes é uma pesquisa, em bulas de remédio que eles possuem em casa ou que podem acessar na internet, sobre a forma de administração de diferentes medicamentos. Eles devem escolher alguns e preparar uma tabela de horários de administração durante dois ou três dias.

Por exemplo:

Iniciando todas as medicações no horário da meia noite (0 h), tem-se os seguintes horários para a administração de cada medicamento em dois dias:

 

Predsin: 0 – 4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 0 – 4 – 8 – 12 – 16 – 20

Nasonex: 0 – 12 – 0 – 12

Amoxicilina: 0 – 8 – 16 – 0 – 8 – 16

Tylenol: 0 – 6 – 12 – 18 – 0 – 6 – 12 – 18

 

 

É importante aproveitar a oportunidade e conversar com a turma sobre os riscos causados pela automedicação. De acordo com a Sociedade Brasileira de Endocrinologia e Metabologia a medicação tomada por conta própria é um problema de saúde pública no mundo todo e pode provocar intoxicações, reações alérgicas, dependência, agravamento de doenças e até a morte.

Dando sequência, vamos falar sobre múltiplos e divisores!

Múltiplos

A partir das informações obtidas, percebe-se que para encontrar a sequência de horários do medicamento PREDSIN, por exemplo, deve-se multiplicar os números naturais  por 4. Então os números 0 – 4 – 8 – 12 – 16 – 20 são múltiplos de 4! Conclusão semelhante obtém-se para os outros remédios!

Os múltiplos de um número são encontrados através de multiplicações desse número por outros e, para saber se um número é múltiplo de outro basta realizar a divisão entre eles. Se o resto for zero, então é múltiplo.

Vamos voltar à tabela de medicamentos apresentada anteriormente e pensar na seguinte questão:

  • Supondo que um paciente utilize os medicamentos Predsin, Tylenol e Nasonex e inicie a administração dos mesmos às 8 h da manhã, qual o próximo horário em que os três medicamentos serão administrados juntos?

O cálculo do MMC – mínimo múltiplo comum – nos auxiliará a descobrir isso! Observe:

De 12 em 12 horas os três medicamento serão administrados juntos. Portanto, o próximo horário será às 20 horas.

Divisores

Com relação aos divisores, uma calculadora pode auxiliar em várias descobertas. Primeiramente, os estudantes fazem alguns cálculos simples com lápis e papel para verificar o resto de divisões como 21: 2, 35:3, 12:4. Depois, as mesmas divisões são feitas na máquina para que eles verifiquem como ela apresenta o resultado de divisões exatas e inexatas.

Quando as divisões não são exatas, a calculadora mostra como resultado um número decimal, ou seja, um número com vírgula.

Um número é divisor de outro quando a divisão é exata. Por exemplo, o número 4 é divisor de 8, 12, 16, 20 e 24.

Outra ideia para abordar os divisores é através de uma atividade prática utilizando os cubinhos do material dourado. Os alunos devem pegar 12 cubinhos e formar todos os retângulos possíveis (desconsiderando a altura dos cubinhos). Logo perceberão que as únicas possibilidades para os lados são: 4 x 3 ou 2 x 6 ou 1 x 12, ou seja, os números 1, 2, 3, 4, 6 e 12 são os divisores de 12.

O mesmo pode ser proposto para outras quantidades de peças, tais como 24 e 36.

 

Regras de divisibilidade – números primos

Vamos, agora à regras de divisibilidade: a partir de uma tabela, tal como a apresentada abaixo, a turma vai riscando números de acordo com ordens dadas e fazendo descobertas:

a) Faça um risco azul em diagonal em todos os números múltiplos de 2, maiores que 2.Um número divisível por 2 é aquele que …………

b) O que você observa em relação aos múltiplos de 4? ……………………….

c) Faça um risco vermelho em diagonal em todos os números múltiplos de 3, maiores que 3. Um número divisível por 3 é quando ……………..

d) O que se pode dizer em relação aos múltiplos de 9? ………………..

e) Descubra quais são os números divisíveis por 6. Um número é divisível por 6 quando …………

f) Faça um risco vertical preto em todos os números múltiplos de 5, maiores que 5. Um número divisível por 5 é aquele que ………

g) Descubra quais são os números divisíveis por 10. Um número é divisível por 10 quando ……………………….

h) Faça um risco horizontal verde em todos os números múltiplos de 7, maiores que 7.

i) Circule os números que não foram eliminados. O que você observa em relação a eles? ………………………….

Os números que não foram riscados da tabela são chamados números primos.

Números primos são os números naturais que possuem apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

O número 1 não é primo pois ele possui um único divisor, que é ele próprio. Alguns primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, etc.

 

 

Jogo dos primos, múltiplos e divisores

Essa atividade pode ser feita, primeiramente, com toda a turma e, num segundo momento, em duplas.

A turma é dividida em dois grupos e uma tabela, como a do modelo abaixo, é registrada no quadro.

Um representante de cada grupo vai ao quadro e os dois decidem, no par ou ímpar, aquele que iniciará o jogo. O primeiro a jogar escolhe um número par da tabela e faz um x no mesmo. O adversário deverá escolher um múltiplo ou divisor do número riscado e marca este novo número com um círculo.  O primeiro jogador, então, deve fazer o mesmo, ou seja, marcar com um x um múltiplo ou divisor do número circulado pelo oponente e assim sucessivamente. A turma pode auxiliar seus grupos dando palpites. Aquele que não tiver mais opção de jogo é o perdedor.

Jogo da batalha

Material: 12 cartas para cada dupla com os numerais 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Os jogadores dividem entre si as cartas. O primeiro a jogar apresenta uma carta. Se o adversário apresentar um múltiplo dessa carta ele toma as duas; porém, se apresentar um divisor, é o primeiro quem leva as duas cartas. Se os dois números não são ligados pela relação “é múltiplo de” as cartas permanecem sobre a mesa e serão recolhidas pelo vencedor da próxima jogada na qual uma decisão for possível. O vencedor é aquele que recolher o maior número de cartas.

Árvore dos fatores

Material: bolinhas de isopor, palitos de dente

Nós sabemos que as árvores têm ramos e uma árvore de fatores também!  A diferença é que os ramos são fatores!

Para iniciar vamos “plantar” um número.  Em seguida, escolhemos dois números (fatores) cujo produto seja igual ao número “plantado”; eles formarão a primeira linha de ramos da árvore. Depois encontramos fatores para os números da primeira linha da árvore, e assim por diante até que sejam encontrados fatores primos.

A árvore pode ser feita através de desenho ou com bolinhas de isopor e palitos de dente. O produto dos fatores primos resultará no número “plantado”.  No exemplo mostrado em seguida vemos que                 60 =2 x 3 x 5 x 2.

Caça divisores

O jogo é feito em duplas e cada uma fica com uma tabela como no modelo.

É feito um sorteio para decidir quem será o primeiro a jogar e este jogador marca um número qualquer com um X. O adversário marca com um O todos os divisores desse número e escolhe outro número. O primeiro jogador marca com um X todos os divisores desse novo número, que ainda estão disponíveis, e escolhe outro número, e assim por diante.

Nenhum jogador poderá escolher números que não tenham mais divisores na tabela. Se um jogador marcar um número que não é divisor do número sorteado, perde a vez e, esse número não poderá ser considerado na pontuação final.

A partida termina quando só sobrarem números que não tenham mais divisores.  Vence quem tiver mais números marcados.

Bibliografia Consultada

OS PRIMOS e seus parentes. NEA – Núcleo de Estudos de Educação de Jovens e Adultos e Formação Permanente de professores – FEU SP. Disponível em <www.nea.fe.usp.br> Acesso em 08 jan. 2009

JOGO dos múltiplos, divisores e primos. Disponível em: <http://www.scipione.com.br/mostra_atividade.asp?id_atividade=7&bt=6>. Acesso em 20 mar. 2010.

JARDIM, Rosane L.; PORTANOVA, Ruth. Aprendendo geometricamente: divisores, números primos e compostos, maior divisor comum, múltiplos, menbosr múltiplo comum de um número natural. Disponível em: <www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/download/9/5> Acesso em 14 ab. 2017.

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